已知三角形两边a,b和一夹角∠C，求第三点座标; (50分)

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #1

已知三角形两边长a=Sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))，b=Sqrt(sqr(x2-x3)+sqr(y2-y3)),和a与b之间的一夹角∠C，求第三点(x3,y3)。
大家能否帮我写一个公式求第三点(x3,y3);

 

C

chuanwang

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• 2003-11-13

• #2

a（x1,y1）,b(x2,y2)
你只知道“两点”，怎么能有“夹角”？

 

K

ka_lee

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• 2003-11-13

• #3

在数学里面这是两段圆弧上的点。

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #4

你这个题是无数个解的,或是无解的,你稍微用一下你的数学细胞就想出来了

 

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #5

看来我没有写清楚。

 

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #6

最多两个解吧！

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #7

不可能,你把a和b连成一条直线,再在与这条直线成∠C夹角的地方画另一条直线,你算算,这第二条直线上有多少个点满足你的要求?

 

K

ka_lee

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• 2003-11-13

• #8

是有两个解。

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #9

除非你没有上过数学课~!

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #10

这还差不多,你这次的题干可能是有有限个解的.

 

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #11

要有一点平面几何的常识，我的a和b 指的是三角形的两边，它们之间的夹角为∠C(∠C∈（0，pi）)。

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #12

呵呵,这可能是你表述不清吧..........如果光有边,没有点的座标也不行.
如果你a,b,x1,y1,x2,y2,c都是已知的话,你这个题应该两个解啊.

 

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #13

对头！

 

W

wxf_wxf

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• 2003-11-13

• #14

只是要用a,b,x1,y1,x2,y2,c以及∠C来表示x3、y3而矣!

 

X

xiedi

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• 2003-11-13

• #15

只有2个解

 

L

lichdr

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• 2003-11-13

• #16

好象少條件。
X1，Y1，X2，Y2有知道嗎？
由X1，Y1，X2，Y2求得a的斜率，由角得b的斜率(所以有兩個)。由b的斜率求點3，就是這樣 。

 

L

lichdr

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• 2003-11-13

• #17

算來算去好象有4個解

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #18

你的思路是正确的,但是由于他的题干限定了角的顶点在(x2,y2)所以只有两个解.

 

S

sid033

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• 2003-11-13

• #19

我粗算了一下,得出下面的公式(没有验证啊^_^)
x3=x2+b*cos(180-(C-arctg((y2-y1)/(x2-x1))))
y3=y2+b*sin(180-(C-arctg((y2-y1)/(x2-x1))))

 

Y

ylung

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• 2003-11-13

• #20

简单至及，首先析题：
1.三点： A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
2.两长：AB长a,BC长b
3.一角：c (0,pi)
求：C点坐标（x3,y3）

解：平移和旋转坐标，让点B和原点重合，A点在X轴正方向上
这时： x2,y2,y1=0； x1=a； 易得第三点坐标 x3=b*cos(c),y3=b*sin(c)
(完)