三次求值问题

有12只球，其中有一个是异重球（此球可能比其他球重一些，也可能轻一些），给你一个天平（无砝码，只能判断轻重），要求仅使用天平称重三次，找出此异重球。 卷起千堆雪tyn：
这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。
　
　　首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。
这就会出现两种情况:
　
　　第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。
　
　　其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称
第二次。这时，又可能出现两种情况:
　
　　1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，
只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既
然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。
　
　　称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格
的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:
如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3
。
　
　　2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有
一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。
　
　　称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合
格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。
　
　　以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。
　
　　第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好
球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。
　
　　我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。
这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重
盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留
在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三
个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、
A3、B3。
　
　　这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:
　
　　1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，
坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于
好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。
　
　　这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情
况一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只
坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，
则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好
球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。
　
　　2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重
。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、
A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
　
　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比
较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。
如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于
C1)。
　
　　3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻
。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2
、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、
B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不
是A2、A3、B2都是好球。
　
　　以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次
，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情
况一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三
)A3重于A2，可推知A3是坏球。
　
　　根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于
B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们
现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论?请你们试着自己推论一下。