安
安稼
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算法的原文：（很好玩的，耐心看吧）
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那
么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托
的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少
十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利
品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式
进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就
此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品
。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他
们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，
而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照
完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块
不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享
金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分
配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，
次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的
提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易
知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上
，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的
战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不
重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和
2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子
全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占
了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，
而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案
给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成
票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：
3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党
。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号
被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，
3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才
能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金
子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可
以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式
进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金
子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块
金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规
律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将
一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自
己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来
收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以
这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来
收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样
的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，
无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死
路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能
保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什
么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到
他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50
%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的
方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼
，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。2
06号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207
号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还
需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何
也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自
己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将
一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及201、203、204号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分
配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在
他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票
支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、20
4、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一
种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号
的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗
，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
[/blue][purple] 结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海
盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所
实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有
时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦
的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确
是怯懦者继承财富。 [/purple]
现在说说我的感受,上文中的那群海盗就是现实社会的一个抽象化的模型,分配金子就是财富
的分配,最强的人(们)提出分配方案,当然在执行中也可能有阻力,他们需要另一些人的支持,
支持他们的人当然也可以得到一些好处.
那么结果是怎样的呢?在财富比较充足的情况下(10个海盗分金子),强的海盗可以得到多数的
金子,当然他们在抢金子的过程中可能出力更多.而弱的海盗只有一半可能拿到金子,这要看
他们对强的海盗是否有利用价值.
但在财富不足的情况下(500个海盗分金子),最强的海盗就得去死了,或者将将保命,而弱的海
盗不但没有生命之虞,还有可能分到金子,虽然是很少的一点.
现在你的选择如何呢,做强的海盗就必须应接挑战,还要创造机会得到大量的财富,但你要面
对很高的风险,而如果你做一个弱的海盗,那么你虽然可以安全的活下来,但不会有得到大量
财富的机会.
算法的原文：（很好玩的，耐心看吧）
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那
么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托
的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少
十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利
品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式
进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就
此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品
。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他
们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，
而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照
完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块
不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享
金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分
配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，
次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的
提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易
知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上
，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的
战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不
重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和
2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子
全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占
了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，
而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案
给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成
票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：
3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党
。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号
被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，
3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才
能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金
子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可
以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式
进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金
子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块
金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规
律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将
一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自
己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来
收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以
这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来
收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样
的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，
无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死
路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能
保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什
么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到
他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50
%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的
方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼
，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。2
06号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207
号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还
需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何
也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自
己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将
一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及201、203、204号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分
配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在
他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票
支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、20
4、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一
种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号
的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗
，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
[/blue][purple] 结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海
盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所
实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有
时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦
的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确
是怯懦者继承财富。 [/purple]
现在说说我的感受,上文中的那群海盗就是现实社会的一个抽象化的模型,分配金子就是财富
的分配,最强的人(们)提出分配方案,当然在执行中也可能有阻力,他们需要另一些人的支持,
支持他们的人当然也可以得到一些好处.
那么结果是怎样的呢?在财富比较充足的情况下(10个海盗分金子),强的海盗可以得到多数的
金子,当然他们在抢金子的过程中可能出力更多.而弱的海盗只有一半可能拿到金子,这要看
他们对强的海盗是否有利用价值.
但在财富不足的情况下(500个海盗分金子),最强的海盗就得去死了,或者将将保命,而弱的海
盗不但没有生命之虞,还有可能分到金子,虽然是很少的一点.
现在你的选择如何呢,做强的海盗就必须应接挑战,还要创造机会得到大量的财富,但你要面
对很高的风险,而如果你做一个弱的海盗,那么你虽然可以安全的活下来,但不会有得到大量
财富的机会.