G
GuangQingYang
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请论证：
1*2+2*3+3*4+4*5+．．．．．．＋n*n+1=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+4*5+．．．．．．＋n*n+1=n(n+1)(n+2)/3
C
cgh0717
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呵呵，正好，等我们上课，我上课时算算。[
]
]
P
peter_peng1980
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证明：
因为原式＝
1+2+3+……+N+1^2+2^2+3^2+……+N^2;
而1+2+3+……+N＝N(1+N)/2;
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6;
所以得证
因为原式＝
1+2+3+……+N+1^2+2^2+3^2+……+N^2;
而1+2+3+……+N＝N(1+N)/2;
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6;
所以得证
尘
尘莽
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这个问题是数学问题,虽然中学已经解决了(数学归纳法)
但是,在应用层面是不好论证的
但是,在应用层面是不好论证的
G
GuangQingYang
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各位高手，我所要论证的当然不是用数学归纳法了，另外
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
这个公式不能直接套用，也是要论证的，请大家赐教
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
这个公式不能直接套用，也是要论证的，请大家赐教
G
gzpbx
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1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
这个公式为什么不能直接用，不过也可以证明，用数学归纳法：
1、当N＝1，时原式显然成立
2、假设当N＝k时原式成立，即 1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则N=k+1时，有1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)*(k+1)=
(k + 1)[(k(2k + 1)) + 6 * (k + 1)]/6 = (k + 1)(2k^2 + 8k + 6)=
(k+1)(k+2)(2k+3)/6 = [(k+1)][(k+1) + 1][2(k+1) + 1]
综合以上可知1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6得证！！
这个公式为什么不能直接用，不过也可以证明，用数学归纳法：
1、当N＝1，时原式显然成立
2、假设当N＝k时原式成立，即 1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则N=k+1时，有1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)*(k+1)=
(k + 1)[(k(2k + 1)) + 6 * (k + 1)]/6 = (k + 1)(2k^2 + 8k + 6)=
(k+1)(k+2)(2k+3)/6 = [(k+1)][(k+1) + 1][2(k+1) + 1]
综合以上可知1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6得证！！
S
savenight
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给你个思路：
/////////////////////////////////////
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=
1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+...+nx(n+1)=
1x1+2x2+3x3+...+nxn
+ 1+1+2x1+3x1+...+nx1=
。。。
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1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=
1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+...+nx(n+1)=
1x1+2x2+3x3+...+nxn
+ 1+1+2x1+3x1+...+nx1=
。。。
G
gzpbx
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接受答案了.
