大家帮我求解一个4元一次方程组！(200分)

r=c1*r1+c2*r2+c3*r3+c4*r4;
g=c1*g1+c2*g2+c3*g3+c4*g4;
b=c1*b1+c2*b2+c3*b3+c4*b4;
c1+c2+c3+c4=1.
其中只有c1,c2,c3,c4是未知数，请帮我求解c1,c2,c3,c4!

???

四个像素的混合求逆问题。r*,g*,b*必须已知。
这是一个简单的高斯消元问题。可以化为：
(r1-r4)*c1+(r2-r4)*c2+(r3-r4)*c3=r-r4; ...(1)
(g1-g4)*c1+(g2-g4)*c2+(g3-g4)*c3=g-g4; ...(2)
(b1-b4)*c1+(b2-b4)*c2+(b3-b4)*c3=b-b4; ...(3)
先求出c1,c2,c3然后用c4=1-c1-c2-c3;搞定。

(1)*(g1-g4)*(b1-b4) ...(4)
(2)*(r1-r4)*(b1-b4) ...(5)
(3)*(r1-r4)*(g1-g4) ...(6)

(4)-(5) ...(7) （不含c1）
(4)-(6) ...(8) （不含c1）

再将(7),(8)中的c2消掉，即可求得c3。带入(7)式，c2也就求出来了。带入(1)式，求出c1。

不用写程序了吧。

用矩阵求解，一些C的算法书中会有

看看《计算方法》或《运筹学》吧，里面有现成的例子。

<运筹学>线性问题求解,课题设计时做过,代码早扔了,我记得在我用的教材中是第一部分
找本书看看吧

我需要的是最后的结果，
C1=……
C2=……
C3=……
C4=……
帮我！

{{((-b3 g2+b4 g2+b2 g3-b4 g3-b2 g4+b3 g4) r)/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+b2 g3 r1-
b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+b4 g3 r2+
b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-b1 g4 r3+
b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-b2 g3 r4)+(
g (b3 r2-b4 r2-b2 r3+b4 r3+b2 r4-b3 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(
b (-g3 r2+g4 r2+g2 r3-g4 r3-g2 r4+g3 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(
b4 g3 r2-b3 g4 r2-b4 g2 r3+b2 g4 r3+b3 g2 r4-b2 g3 r4)/(-b3 g2 r1+
b4 g2 r1+b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-
b1 g3 r2+b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-
b4 g2 r3-b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+
b1 g3 r4-b2 g3 r4)},{((b3 g1-b4 g1-b1 g3+b4 g3+b1 g4-b3 g4)
r)/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+
b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+
b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-
b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-b2 g3 r4)+(
g (-b3 r1+b4 r1+b1 r3-b4 r3-b1 r4+b3 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(
b (g3 r1-g4 r1-g1 r3+g4 r3+g1 r4-g3 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(-b4 g3 r1+b3 g4 r1+b4 g1 r3-b1 g4 r3-b3 g1 r4+
b1 g3 r4)/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+
b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+
b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-
b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)},{((-b2 g1+b4 g1+b1 g2-b4 g2-b1 g4+b2 g4) r)/(-b3 g2 r1+
b4 g2 r1+b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-
b1 g3 r2+b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-
b4 g2 r3-b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+
b1 g3 r4-b2 g3 r4)+(
g (b2 r1-b4 r1-b1 r2+b4 r2+b1 r4-b2 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(
b (-g2 r1+g4 r1+g1 r2-g4 r2-g1 r4+g2 r4))/(-b3 g2 r1+b4 g2 r1+
b2 g3 r1-b4 g3 r1-b2 g4 r1+b3 g4 r1+b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+
b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-
b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-
b2 g3 r4)+(
b4 g2 r1-b2 g4 r1-b4 g1 r2+b1 g4 r2+b2 g1 r4-b1 g2 r4)/(-b3 g2 r1+
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b3 g1 r2-b4 g1 r2-b1 g3 r2+b4 g3 r2+b1 g4 r2-b3 g4 r2-b2 g1 r3+
b4 g1 r3+b1 g2 r3-b4 g2 r3-b1 g4 r3+b2 g4 r3+b2 g1 r4-b3 g1 r4-
b1 g2 r4+b3 g2 r4+b1 g3 r4-b2 g3 r4)}}

以上依次为此为c1、c2、c3、c4，mathematica做的：）

多人接受答案了。