解决这个问题有两个办法:一、初中/高中的解法:1、简化问题 设大圆的半径为R1,位置在X=0,Y=0点,公式为x²+y²=R1²; 设小圆的半径为R2,位置在x=d,y=0点,公式为(x-d)²+y²=R2²。2、求两圆相交点的xy值。 x²-R1²=(x-d)²-R2²,求得x1=(R1²-R2²+d²
/2d,y1=sqrt(R1²-((R1²-R2²+d²
/2d)²
,y2=-sqrt(R1²-((R1²-R2²+d²
/2d)²
。3、对于大圆来说,扇形的角度为2*arccos(x1/R1),则面积为arccos(x1/R1)*R1²。 三角形的面积为:x1*y1。 则阴影的右半边的面积为:arccos(x1/R1)*R1²-x1*y1。4、对于小圆来说,扇形的角度为2*arccos((d-x1)/R2),则面积为arccos((d-x1)/R2)*R2²。 三角形的面积为:(d-x1)*y1。 则阴影的左半边的面积为:arccos(x1/R2)*R2²-(d-x1)*y1。5、最后,阴影总面积为:arccos(x1/R1)*R1²-x1*y1+arccos(x1/R2)*R2²-(d-x1)*y1。二、大学微积分解法:1、同上。2、同上。3、求y=sqrt(R1²-x²
在0到(R1²-R2²+d²
/2d的定积分。4、求y=sqrt(R2²-(x-d)²
在(R1²-R2²+d²
/2d到d的定积分。5、将上面的结果相加就可以了,结果应该和第一个方法一样。