如何做数学表达式的解析？UP有分(300分)

用 二叉树 效率高

gz

一款设计精巧的表达式解析器
---- 开发MIS系统时，报表设计中经常会碰到表达式解释器，完成用户自定义的公式运算。这种程序的设计需要有比较高的技巧，以下介绍一款用DELPHI4.0开发的程序[程序重在算法，语言特性很少，用其它语言的人也能读懂]，只要按自已的要求稍加修改，即可做成组件或全局方法发部。它支持 "加[+]、减[-]、乘[*]、除[/]、商[$：两整数相除，结果的整数部分]、模[%]、括号[（）]"四则混合运算，支持"与[&amp;]、或[|]、异或[^]、左移[< ]、右移[ >]和非[!]"逻辑运算功能，同时它们可以出现在同一个表达式中，它们的优先级依次为括号、非、与或异或左右移、乘除商模、加减。如式：12.45+3*16 >2*(3+6*(3+2)-1)=12.45+3*4*32，计算结果为：396.45。程序包括两大部分功能：表达式拆解、因子计算，分别由两个类TBdsProc和TPUSHPOP完成。具体如下：

CDIKind=record
case id: Boolean of
True: (dval: Double);
False: (ival: Integer);
end;
CDKind：区别表达式中的整数和浮点数类型，
因为有些运算符不支持浮点数（如逻辑运算）。

ValKind = CDIKind;
TBdsProc = class
private
Fghpd : Integer;//识别并标记左右括号是否成对出现
function IsCalcFh(c: Char): boolean;
//判别一个字符是否运算符
function CopyRight(abds: String;start: Integer):
String;//截取字符串表达式
function BdsSs(var abds: String): ValKind;
//返回一个子表达式的值
function BdsYz(var abds: String): ValKind;
//表达式因子，如：15、(13+5)
function BdsItm(var abds: String): ValKind;
//读取表达式中的一个因子
public
function CalcValue(const bds: String): ValKind;
//返回计算结果
end;

TPUSHPOP = class
private
ffh: array [0..2] of Char;//符号数组
value: array [0..3] of CDIKind;//值数组
flevel: Byte;//因子个数
fisfh: Boolean;//识别等待输入值或运算符
fisnot: Boolean;//识别待计算数据项是否执行非运算
function Calcsj(av1,av2: CDIKind;fh: Char): CDIKind;
//执行两个数值的四则运算
function Calclg(av1,av2: CDIKind
fh: Char): CDIKind;
//执行两个数的逻辑运算
procedure Calccur;{当输入数据项满足四个数后
[依运算优先级层数求得,见下述算式解析原理]执行中间运算}
function IsLgFh(fh: Char): Boolean;
//一个符号是否逻辑运算符
function IsCcFH(fh: Char): Boolean;
// 一个符号乘除商模运算符
public
constructor Create;
procedure PushValue(avalue: CDIKind);//存入一个数据项
procedure PushFh(afh: Char);//存入一个符号
function CalcValue: CDIKind;//计算并返回值
end;

---- 表达式解析基本原理：

---- 1．表达式处理：

---- 表达式的一个个数据项组成，中间由运算符连接，每个数据项为一个分析基本分析单元。表达式中如果包含有改变运算优先级别的括号运算，先计出括号中式子的值，再把该值当一个数据项处理,这一点在程序设计中只要运用递归功就能实现。

---- 2．数据项计算处理

---- a >非运算：

---- 它为单目运算符，级别最高，在存入符号时做标记，存入数据时即时计算并去除标记。

---- b >表达式运算：

---- 设f1、f2、f3分别表示一二三级运算符，V1、V2、V3、V4分别表示顺序四个数，则极端表达式模型为R=V1 f1 V2 f2 V3 f3 V4 …，计算时顺序应为 R=…V4 f3 V3 f2 V2 f1 V1。为了简化运算，把其中运算级别最高的逻辑运算在存入数据时先计算完成, 初始化时设V1=0,第一个运算符设为'+'。则公式化为： R=…V4 f2(f1) V3 f2(f1) V2 f1 V1。这样，当V2与V3间的运算符级别为f2时，V4与V3间的运算符级别< =f2，则：V2 =（V2与V3计算值），V3后的值和运算符前移；若V2与V3间的运算级别为f1，可先算V1与V2，V2以后的值和运算符前移。则计算后的表达式为：R=V3 f2(f2) V2 f1 V1刚好满足循环取数条件。

---- 3．实现：

---- 程序比较长(TBdsProc和TPUSHPOP的源代码合计长度为400多行)，完整代码见附件，以下对一些重要实现方法做介绍：

---- < 1 >表达式拆解：由方法BdsSs和BdsYz完成表达式拆解和因子处理

function TBdsProc.BdsSs(var abds: String): ValKind;
var
c: Char;
lpp: TPushPop;
begin
lpp := TPushPop.Create;//建立数据计算对象
while abds< >'' do
begin
c := abds[1];
if IsCalcFh(c) then//是否运算符
begin
lpp.PushFh(c);//保存运算符
abds := CopyRight(abds,2);
end
else
begin
if c=')' then
begin
Dec(Fghpd);//括号匹配
abds := CopyRight(abds,2);
if Fghpd < 0 then
Raise Exception.Create('括号不配对');
Result := lpp.CalcValue;
//返回括号中的子项值，进行下一步计算
lpp.Free;
Exit;
end
else
begin
if c='(' then
Inc(Fghpd);//做括号层数标识
lpp.PushValue(BdsYz(abds));//取下一项的值。
end;
end;
end;
if Fghpd< >0 then
Raise Exception.Create('括号不配对');
Result := lpp.CalcValue;//返回最终运算值
lpp.Free;
end;

function TBdsProc.BdsYZ(var abds: String): ValKind;
begin
if abds< >'' then
begin
if abds[1]='(' then
begin
abds := CopyRight(abds,2);
Result := BdsSs(abds);//递归调用，求括号中的值
end
else
Result := BdsItm(abds);{读一个数据项，
如果包括函数定义，可以在该方法中定义接口或连接}
end;
end;
若表达式要支持函数功能，只要定义系统支持的函数，
在取行表达式因子BdsItm中加入连接函数定义即可，如下：
…..
else if (c< ='Z') and (c >='A') then
begin
bhs := 取出函数名及参数
Result := … //调用函数处理 (函数定义)
abds := 下一项
end
….
< 2 > 数据计算：主要包PushValue,PushFh,
Calccur分别完成存入数、符号、中间计算
procedure TPUSHPOP.PushValue(avalue: CDIKind);
begin
if fisfh=True then
Raise Exception.Create('缺少运算符');
if fisnot then//进行非运算
begin
if avalue.id then
Raise Exception.Create('浮点数不能做非运算');
avalue.ival := not avalue.ival;
fisnot := False;
end;
if IsLgFh(ffh[flevel]) then//运行逻辑运算
begin
value[flevel] := Calclg(value[flevel],
avalue,ffh[flevel]);
//与当前值做逻辑运算
end
else
begin
Inc(flevel);//存数位置指针加1
value[flevel] := avalue;//存入值
if flevel >2 then//数据个数达到4，进行中间运算
Calccur;
end;
fisfh := True;//输入符号可见
end;

procedure TPUSHPOP.PushFh(afh: Char);
begin
if (fisfh=false) then//非运算是一级
begin
if (afh='!') and (not fisnot) then//标识非运算
begin
fisnot := True;
Exit;
end
else
Raise Exception.Create('运算符重复');
End
Else
begin
ffh[flevel] := afh;//存入运算符
fisfh := False
输入值可见
end;
end;

procedure TPUSHPOP.Calccur;
begin
if IsCcFh(ffh[1]) then//二级运算符
begin
value[1] := Calcsj(value[1],value[2],ffh[1]);
//计算2和3项的值
ffh[1] := ffh[2];//后序运符和值前移
value[2] := value[3];
end
else//一级运算符
begin
value[0] := Calcsj(value[0],value[1],ffh[0]);
//计算1和2项的值
value[1] := value[2];{ 后序运符和值前移,
2和3项的值不计算是为了保持第一个运算符为一级运算符}
value[2] := value[3];
ffh[0] := ffh[1];
ffh[1] := ffh[2];
end;
Dec(flevel);//存数位置指针减1
end;

http://www.delphibbs.com/delphibbs/dispq.asp?lid=1753136

各大下 高手高手

gz

我写过一个,但没有考虑括号..你可以自己处理一下.
function getNum(str:string):string;
var
stra,strb,F:string;
ipos1,ipos2,ipos3,ipos4:integer;
valuea,valueb:real;

Function Getvalue(s:string):Boolean;
begin
result:=true;
if pos('+',s)>0 then
result:=false;
if pos('-',s)>0 then
result:=false;
if pos('*',s)>0 then
result:=false;
if pos('/',s)>0 then
result:=false;
end;

Function GetMyresult(av,bv:real;F:string):string;
begin
try
if f='+' then
result:=floattostr(av+bv)
else if f='-' then
result:=floattostr(av-bv)
else if f='*' then
result:=floattostr(av*bv)
else if (f='/') then
begin
if bv<>0 then
result:=floattostr(av/bv)
else
begin
Result:='ERROR';
exit;
end;
end
else result:='ERROR';
except
result:='ERROR';
end;
end;
begin
try
ipos1:=pos('+',str);
ipos2:=pos('-',str);
ipos3:=pos('*',str);
ipos4:=pos('/',str);
if ipos1>0 then
begin
stra:=leftstr(str,ipos1-1);
strb:=rightstr(str,length(str)-ipos1);
f:='+';
end
else if ipos2>0 then
begin
stra:=leftstr(str,ipos2-1);
strb:=rightstr(str,length(str)-ipos2);
f:='-';
end
else if ipos3>0 then
begin
stra:=leftstr(str,ipos3-1);
strb:=rightstr(str,length(str)-ipos3);
f:='*';
end
else if ipos4>0 then
begin
stra:=leftstr(str,ipos4-1);
strb:=rightstr(str,length(str)-ipos4);
f:='/';
end
else
begin
result:=trim(str);
exit;
end;


if Getvalue(stra) then
valuea:=strtofloat(stra)
else
valuea:=strtofloat(getnum(stra));

if Getvalue(strb) then
valueb:=strtofloat(strb)
else
valueb:=strtofloat(getnum(strb));

result:=GetMyresult(valuea,valueb,f);
except
result:='ERROR';
end;
end;