Y
yysun
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请教如何用Delphi计算圆周率，带100或者1000位小数？
D
dwwang
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这与Delphi有关吗?随便找个算法书来"翻译"一下就可以了.
(如果你没有,我可以抽空找找)
(如果你没有,我可以抽空找找)
P
pegasus
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我可以提供给您几个计算公式:
1. By Leibniz
Pi = 4(1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...)
2. By Euler
Pi = 4( 1/2 - 1/(3*2^3) + 1/(5*2^5) - 1/(7*2^7) ... )
3. By Herdon
Pi = 12 * arctan(1/4) + 4 * arctan(5/99)
4. By Martin
Pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
5. By BrownCouro
4/Pi = 1 + 1/(2+ 9/(2+25/(2+49/(2+81/....... 连分数展开式
6. By Newton
Pi = 6(1/2 + 1/(2*3*2^3) + (1*3)/(2*4*5*2^5) + (1*3*5)/(2*4*6*7*2^7) + ... )
7. By Wallis
Pi = 2*(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5*(6/7*(8/7)*(8/9)*...
...
其中, 连分数的公式收敛极快, 但是不易用程序计算
Euler, Martin, Newton 的公式收敛快. 现代计算机求Pi多用
Euler的公式(编程简单, 误差容易估计)
1. By Leibniz
Pi = 4(1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...)
2. By Euler
Pi = 4( 1/2 - 1/(3*2^3) + 1/(5*2^5) - 1/(7*2^7) ... )
3. By Herdon
Pi = 12 * arctan(1/4) + 4 * arctan(5/99)
4. By Martin
Pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
5. By BrownCouro
4/Pi = 1 + 1/(2+ 9/(2+25/(2+49/(2+81/....... 连分数展开式
6. By Newton
Pi = 6(1/2 + 1/(2*3*2^3) + (1*3)/(2*4*5*2^5) + (1*3*5)/(2*4*6*7*2^7) + ... )
7. By Wallis
Pi = 2*(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5*(6/7*(8/7)*(8/9)*...
...
其中, 连分数的公式收敛极快, 但是不易用程序计算
Euler, Martin, Newton 的公式收敛快. 现代计算机求Pi多用
Euler的公式(编程简单, 误差容易估计)
D
dwwang
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呵呵,peg果然热心,干脆再贴上一段用数组存储
小数位数的代码,不就彻底解决了?
不过从这些公式来看,peg似乎不是数学专业出身.
小数位数的代码,不就彻底解决了?
不过从这些公式来看,peg似乎不是数学专业出身.
T
tqz
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不知道数学专业的高手是如何回答的？
D
dwwang
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tqz也来了?
其实没什么,我只是想说，这些公式从数学的角度看
有重复的，其实这也并不能判定peg兄就如何如何，
特也许是太热心，一口气就都给贴上来了。
其实没什么,我只是想说，这些公式从数学的角度看
有重复的，其实这也并不能判定peg兄就如何如何，
特也许是太热心，一口气就都给贴上来了。
P
pegasus
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GUEST, unregistred user!
我虽然不是数学专业的, 可也是个业余数学爱好者嘛! 
有重复? 不可能! (Possibility(Formula Duplicates) = 0)
数学专业的高手是如何回答的？
xixi :
1. 给出上面公式的通项形式 (我也想给, 可是实在太难排版)
2. 给出误差的表达式 (这我可就计穷啦, 只能给出很粗略的估计)
3. 提出更好的计算公式, 那可就真是高手啦
其实, 我知道一位数学家(Lambert)的连分数展开式,
只需要计算到第三项就可以给出祖冲之的密率, 但是我不
知道通项公式, 所以就不好贴出来啦!
有重复? 不可能! (Possibility(Formula Duplicates) = 0)
数学专业的高手是如何回答的？
xixi :
1. 给出上面公式的通项形式 (我也想给, 可是实在太难排版)
2. 给出误差的表达式 (这我可就计穷啦, 只能给出很粗略的估计)
3. 提出更好的计算公式,
那可就真是高手啦其实, 我知道一位数学家(Lambert)的连分数展开式,
只需要计算到第三项就可以给出祖冲之的密率, 但是我不
知道通项公式, 所以就不好贴出来啦!
D
dwwang
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GUEST, unregistred user!
Hi, peg
你还在网上吗?我刚装了ICQ,可是我的邮件都被公司的
邮件程序"接走"了,你再把ICQ number告诉我一下吧.
你还在网上吗?我刚装了ICQ,可是我的邮件都被公司的
邮件程序"接走"了,你再把ICQ number告诉我一下吧.
D
dwwang
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顺便说一句:老孙甭管用什么办法算,算完了可以到这个网址去核对一下:
(前十万位)
http://eowyn.fr.eu.org/anciens/anciens/pauliat/pi_data_1.html
(前十万位)
http://eowyn.fr.eu.org/anciens/anciens/pauliat/pi_data_1.html
H
huizhang
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孙兄:
我有两个非常老的Pascal程序(Turbo Pascal 7.0)专门计算PI, 现在发给你供参考.
我有两个非常老的Pascal程序(Turbo Pascal 7.0)专门计算PI, 现在发给你供参考.
Y
yysun
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GUEST, unregistred user!
谢谢，huizhang,
您用了个我不认识的Email地址，刚刚还在纳闷，是不是有人与您同名
<hr>
请大家下载：
<a href=/delphi/attachments/Pi.zip>Pi1.pas 和 Pi2.pas</a>
您用了个我不认识的Email地址，刚刚还在纳闷，是不是有人与您同名
<hr>
请大家下载：
<a href=/delphi/attachments/Pi.zip>Pi1.pas 和 Pi2.pas</a>
P
pegasus
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hehe, 我分析了这两个程序, 他们都是采用公式4,
Pi2号称精确到5000位, Pi1没有给出精确度.
呵呵, 这两个程序显然都是业余数学爱好者编的
精度均无保证 (每一项都精确到5000位小数,
可是最后各项相加的和呢?, )
Pi2号称精确到5000位, Pi1没有给出精确度.
呵呵, 这两个程序显然都是业余数学爱好者编的
精度均无保证 (每一项都精确到5000位小数,
可是最后各项相加的和呢?,
)
D
dwwang
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Pi1是用浮点数计算的,谈不上精度.
你好象也自称业余数学爱好者来着!?
专业人士曰:算PI主要有两种方式:
利用反三角函数的展开式和连分数/无穷乘积.
公式1-4,6都是利用arctg,只是选取的特殊值
和分解方式不同.
3,5实际上是等价的
(非常不好意思,这种等价性也不是我这种"专业人士"能一言解释清楚的)
你好象也自称业余数学爱好者来着!?
专业人士曰:算PI主要有两种方式:
利用反三角函数的展开式和连分数/无穷乘积.
公式1-4,6都是利用arctg,只是选取的特殊值
和分解方式不同.
3,5实际上是等价的
(非常不好意思,这种等价性也不是我这种"专业人士"能一言解释清楚的)
P
pegasus
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呵呵, 有些不写成arctan的形式是因为这样更美妙些(也显得更神
秘一些,
牛顿的公式是利用了arcsin
瓦里斯的公式是利用了定积分(不过当时定积分还没有发明,
那时他的学生牛顿的杰作,
至于三和五为什么相同, 我倒需要研究一下, 因为我对于连分数
求Pi 的方法还没有研究过, 哎! 现在工作太忙, 不然真要多花些
时间钻研美妙的数学
秘一些,
牛顿的公式是利用了arcsin
瓦里斯的公式是利用了定积分(不过当时定积分还没有发明,
那时他的学生牛顿的杰作,
至于三和五为什么相同, 我倒需要研究一下, 因为我对于连分数
求Pi 的方法还没有研究过, 哎! 现在工作太忙, 不然真要多花些
时间钻研美妙的数学
P
pegasus
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呵呵, 有些不写成arctan的形式是因为这样更美妙些(也显得更神
秘一些,
牛顿的公式是利用了arcsin
瓦里斯的公式是利用了定积分(不过当时定积分还没有发明,
那时他的学生牛顿的杰作,
至于三和五为什么相同, 我倒需要研究一下, 因为我对于连分数
求Pi 的方法还没有研究过, 哎! 现在工作太忙, 不然真要多花些
时间钻研美妙的数学
是呀, 如果是专业人士编的程序, 大概不会不考虑得更周全一些
吧!
秘一些,
牛顿的公式是利用了arcsin
瓦里斯的公式是利用了定积分(不过当时定积分还没有发明,
那时他的学生牛顿的杰作,
至于三和五为什么相同, 我倒需要研究一下, 因为我对于连分数
求Pi 的方法还没有研究过, 哎! 现在工作太忙, 不然真要多花些
时间钻研美妙的数学
是呀, 如果是专业人士编的程序, 大概不会不考虑得更周全一些
吧!
P
pegasus
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GUEST, unregistred user!
Sorry, I made a mistake.
Wallis公式使用了二项式定理. 没有用定积分. (现在, 该公式的推
导可以采用定积分, 更简单明了). hehe, 定积分那时还没有被发
明呢
Wallis公式使用了二项式定理. 没有用定积分. (现在, 该公式的推
导可以采用定积分, 更简单明了). hehe, 定积分那时还没有被发
明呢
P
pegasus
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我想起了Euler的一个非常著名的无穷级数求和的结果:
(Pi * Pi)/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^4 ...
Euler!
哇! 我太佩服他啦!
我刚才在他的最著名的著作:&lt&lt无穷分析引论&gt&gt中, 发现了
极为丰富的Pi的公式, 呵呵, dwwang, 公式5与公式1实质是相同
的, 真是奇妙!
我太兴奋了!
(Pi * Pi)/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^4 ...
Euler!
哇! 我太佩服他啦!
我刚才在他的最著名的著作:&lt&lt无穷分析引论&gt&gt中, 发现了
极为丰富的Pi的公式, 呵呵, dwwang, 公式5与公式1实质是相同
的, 真是奇妙!
我太兴奋了!
D
dwwang
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对不起,可能是我写错了,看来你手边的书还不少嘛!
但是那个"著名的结果"应该大家都知道,由于不能用来算PI,
所以就没人提了.
但是那个"著名的结果"应该大家都知道,由于不能用来算PI,
所以就没人提了.
D
dwwang
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突然想起,这里是Delphi论坛啊!
这些东东还是到ICQ讨论比较好.
这些东东还是到ICQ讨论比较好.
P
pegasus
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呵呵, 我就是从这个著名的结果想到, 象Eiler这样的大师
应该有许多这方面的成果, 果然不出所料. Euler真可以说是
个魔术师, 公式在他手中何止千变万化, 如果他能有幸使用
计算机的话, 这世界不知会变成怎样,
好,就到这里, 就到这里吧!...
应该有许多这方面的成果, 果然不出所料. Euler真可以说是
个魔术师, 公式在他手中何止千变万化, 如果他能有幸使用
计算机的话, 这世界不知会变成怎样,
好,就到这里, 就到这里吧!...