最后一道数学题(20分)

大

大虎

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• 1999-11-28

• #1

还有一道题，索性一块问了吧。
求证奇次方程
n n-1
a x +a x +...+a x+a =0
n n-1 1 0
必有一实根。请注意，我会在非
技术问题中将分一并送出。

 

R

roamingee

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• 1999-11-28

• #2

是你要交的作业么？

 

I

income

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• 1999-11-28

• #3

老兄,有没搞错,这可不是数学论坛.^0^
我去帮你问问吧?有结果再说.我想无非也
就是数学归纳法,反证法,或转化为矩阵等等.

 

A

amo

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• 1999-11-28

• #4

呵呵，
这可是教材上的例题呀！

大虎上课到哪去了;-)
证法如下：
设f(x)=原式；
可以假设a(2n+1)>0(小于零时类似)
f(x)在(-OO,+OO)内连续，
可将f(x)写成：
(2n+1) / 2n /(2n+1)
f(x)=x (a(2n+1)+a(2n)/x+...+a(1)/x +a(0)/x )

因为当x-->-OO时，f(x)=-OO<0, 当x-->+OO时，f(x)=+OO>0,
由介值定理，在(-OO,+OO)内至少存在一个y, 使f=0.
即可得。

 

唯

唯美少年

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• 1999-11-29

• #5

amo好厉害！可比我想的方法简单。我想的是用数学归纳法求高阶导，再用
中值定理。

 

大

大虎

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• 1999-11-29

• #6

不知道amo用的是哪版的教材。我用的是同济第四版的。
而且现在好多东西都已经忘了。呜呜。。。

 

大

大虎

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• 1999-11-29

• #7

接受答案了.