**********关于点阵到矢量再到点阵的问题；涉及B样条曲线的拟合！**********(300分)

卷

卷起千堆雪tyn

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• 2001-09-19

• #1

我现在得到一幅图象中某个图形的轮廓，比如说是一个六边形，有6个端点；
现在我想利用B样条曲线对这个六边形进行拟合，也就是说利用B样条曲线的
N多个控制点，来描述出这个点阵化的六边形，进而达到矢量化的目的。
这样，我就可以对矢量图形进行缩放，减少失真；
最后再转化回到点阵。

 

Q

QXCOMM

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• 2001-09-19

• #2

我也需要这问题。
对于有价值的解答，我向来慷慨解囊；200分！

 

Y

yysun

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• 2001-09-19

• #3

您的点阵大小是多少？ 我读大学的时候还是 CCDOS 的时代，曾经用 24x24 点阵汉字库
输出矢量汉字图形到绘图仪上。

B样条曲线有个缺点就是拟合后的曲线不经过特征点。

 

卷

卷起千堆雪tyn

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• 2001-09-19

• #4

to yysun：
谢谢指点。
B样条曲线与BEZIER曲线一样，的确不经过控制点；
我现在已经实现了反求控制点地计算，可以精确的通过控制点。
现在的问题是如何将离散的几个点利用B样条曲线来拟合，
使最终的实际曲线通过这几个离散点；
通过调整B样条曲线的控制点，来缩放矢量图形。
原因就是因为点阵图形的缩放容易产生毛刺，所以想转化为
矢量来控制。

 

L

liuzhw

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• 2001-09-19

• #5

对于工程数学有点忘了，我记得有一种拟合是经过特征点的，可能是三次样条.

 

Y

yysun

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• 2001-09-19

• #6

卷起千堆雪tyn：
从点阵得到矢量图形的方法叫：跟踪/trace，有四方向和八方向，图形学中可以查到。
如果是四方向跟踪则容易产生毛刺。
我很感兴趣您所说的“反求控制点”，能详细些吗？

liuzhw：学名好象叫三次多项式移动平均法(记不清了)，俗名称：“五点光滑法”。
算法在这里：http://www.delphibbs.com/delphibbs/dispq.asp?lid=202694

 

卷

卷起千堆雪tyn

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• 2001-09-19

• #7

to yysun：
原来孙老师对计算机图形学这么有研究；其实我现在的问题不是4叉树或者8叉树
的问题；而是利用B样条曲线来拟合离散点，也就是通过改变B样条曲线的控制点
来改变离散点的位置。

反求控制点，就是说：假设你已经知道了4个控制点，那么你可以作出
一条BEZIER曲线，但是这条BEZIER曲线并不经过其中的2个控制点，只是
经过2个端点。如果想让BEZIER曲线经过所有的4个控制点，你就需要根据这
已知的4个控制点来求出相应的另外4个控制点，当然2个端点是保持不变的了。
利用新求出的4个控制点作出的BEZIER曲线就会经过起初的4个控制点。
在“计算机图形学”里有推导公式的，清华大学出版社。

再次对孙老师的指点表示感谢。

 

J

Jams

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• 2001-09-19

• #8

你要的这两种算法在turbo Pascal 4.0的工具包中有具体的事例

 

吕

吕雪松

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• 2001-09-20

• #9

酷，一天之内就交流了这么多。

给一个URL以加强魅力指数：http://168.160.224.167/thesis/Giswz64.htm

 

卷

卷起千堆雪tyn

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• 2001-09-20

• #10

to 吕雪松：
我要研究一下你的那份学报，可能是用BEZIER曲线来拟合的。
多交流。

 

智

智利

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• 2001-09-21

• #11

看来我要上幼儿园了。

 

吕

吕雪松

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• 2001-09-21

• #12

Bezier是在整个周期范围内变化，也就是说你变化一个点，整条曲线都要重新计算，整条
曲线的形状都要变化。样条不是的（好象是三点？）。

 

卷

卷起千堆雪tyn

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• 2001-09-21

• #13

to 吕雪松：
改变BEZIER的一个控制点，的确会影响整条曲线的形状；
所以想利用B样条曲线来实现。

 

Z

zytzjx

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• 2001-09-21

• #14

我可以向你们提供一个DLL，还可以

 

人

人在边缘

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• 2001-09-24

• #15

关于解决B样条的光滑连续性问题：
在每一点上保证B样条函数的阶数减一阶连续，例如5阶B样条函数，则曲线在每一点上有C4阶连续，
因此该曲线在切矢连续和曲率变化上可获很佳效果。值得注意的是，所输入的型值点数目不得少于
4个，即至少为3阶B样条函数拟合曲线，才可保证曲线C2阶连续。
至于点阵矢量化，我觉得可以参考网络图像新标准SVG的算法，它是一种文本格式的图像。例如一个
实心圆的矢量图像可以这样来生成：“以坐标（50，80）为圆心画一个半径为10个像素的圆，用红色
填充。”而SVG就是采用了这样的指令方式：＜svgwidth＝“100”height＝“200”＞＜circlecx＝
“50”cy＝“80”r＝“10” style＝“fill：red”／＞＜／svg＞
对于Bezier曲线，我觉得可以通过更好的拟合实现平滑通过端点，写过几个关于Bezier的简单程序，
有些心得！
推荐一个网页——http://draw.3322.net/text/webpic.htm