L liugaohui Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #1 请问Xn＝a*sin(pi*Xn-1)迭代表达式，在a值在什么范围内时Xn处于混沌状态，如何得知，有没有算法？谢谢,注：n-1为下标
C creation-zy Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #2 混沌状态——个人的理解是即不收敛，又不发散。 由于sin的结果区间为 [-1,1]，那么a*sin(?)的结果最终发散是不可能的，那么只要判断是否收敛。 对sin进行泰勒展开： sin(x) = x - ( x^3 / 3! ) + ( x^5 / 5! ) - ... 当x在[-PI/2,PI/2]时，单调递增，并且斜率小于1——考虑到sin(pi*X)内部的PI，若系数a的绝对值 |a| <= 1/PI ，那么序列的绝对值将单调递减而趋向于0。 若a为 |x|=|a*sin(pi*x)| 的一个合理解，那么序列将收敛到这个解所对应的x值。 所以，若要得到混沌的效果，应当避免陷入上面的两种情况。
混沌状态——个人的理解是即不收敛，又不发散。 由于sin的结果区间为 [-1,1]，那么a*sin(?)的结果最终发散是不可能的，那么只要判断是否收敛。 对sin进行泰勒展开： sin(x) = x - ( x^3 / 3! ) + ( x^5 / 5! ) - ... 当x在[-PI/2,PI/2]时，单调递增，并且斜率小于1——考虑到sin(pi*X)内部的PI，若系数a的绝对值 |a| <= 1/PI ，那么序列的绝对值将单调递减而趋向于0。 若a为 |x|=|a*sin(pi*x)| 的一个合理解，那么序列将收敛到这个解所对应的x值。 所以，若要得到混沌的效果，应当避免陷入上面的两种情况。
L liugaohui Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #3 谢谢老版主，同时混沌时数据也是没有周期性的，不知道什么书上有这方面的分析方法？
L liugaohui Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #4 如果Xn的初始值为0.2，这是a如何取值可使系统呈现混沌状态？
C creation-zy Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #8 一个比较直观的分析方法：将每一组 Xn-1 和 Xn 都当成平面坐标系上的一个点的X,Y。通过对序列中大量的数对进行平面绘制，就能“看出”分布的趋势，从而检测混沌性。
Y yayongm Unregistered / Unconfirmed GUEST, unregistred user! 2009-01-06 #10 听课，长知识啦，看来又要恶补一下基础知识啦。刚才想到一个奇怪的问题：按照老版主的检验方法，感觉上就像随机分布一样，或者说：混沌本身就是随机的？按照检验方法只能证明在某个范围内是随机的，当这个范围趋向于无穷大的时候，是不是就是混沌？大学数学没学好，望老大不要见笑。
听课，长知识啦，看来又要恶补一下基础知识啦。刚才想到一个奇怪的问题：按照老版主的检验方法，感觉上就像随机分布一样，或者说：混沌本身就是随机的？按照检验方法只能证明在某个范围内是随机的，当这个范围趋向于无穷大的时候，是不是就是混沌？大学数学没学好，望老大不要见笑。
