海盗问题(100分)

题如下：
有十个海盗，分别为大海盗、二海盗、、十海盗。抢到100块金子，现在开始分赃。
规则如下
1。按等级次序提出分配方案，即按大海盗、二海盗、、的顺序
2。如果提议有大于等于一半人通过，则分配方案成立
3。如果同意的人不到一半，则把提议人扔进大海，由下一个人提议
4。只能同意或不同意
假使每个海盗都是聪明的，即会同意使他得到最大利益的方案。现在轮到大海盗
说话了，他要提出怎样的分配方案才能得到最大利益且不被扔进大海？

大海盗曰 ：我分赃的金子只要不少于十海盗的就够本了！！！
最后，大海盗和十海盗各自分赃50金币，其余海盗均被抛入sea喂了大白鲨.

没看明白。
1.分到的金钱必须按等级顺序由多到少吗？
2.一旦大海盗的分配方案成立，是不是就可以立即开始分赃？
（即其余的海盗不必为了剩下的金块重新提出分配方案）
3.最大利益？？如果每个海盗都想独吞怎么办？——前面死的越多，剩下的得到的就越多！
A result: 22,21,20,19,18,0,0,0,0,0 1--true 2--true 3--false

可以用 反向递归 ，从最后一个海盗开始考虑。
这好像是哪个公司招聘是的试题，哈哈，似乎，条件还少了。
每个海盗都是聪明的，都知道自己最多可以拿多少。
每个海盗都是胆小怕死的。

to : creation-zy
你的3个问题：1、否，2、是，3、问题说法不对，欠考虑。result不对。
sportsman：不要把答案说出来

大海盗96，三、五、七、九海盗各1

这是我在csdn看到的：）
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并
打算瓜分这些战利
品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的
习惯是按下面的方
式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包
括提出方案者本
人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案
就获得通过并据此
分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害
的海盗又重复上述
过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他
们选择的话，他们
还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海
盗都是有理性的，
而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害
的——这些海盗按
照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所
有人的等级。这些
金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信
他的同伙会遵守关
于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子
呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的
海盗为1号海盗，
次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到
最大的编号，而方
案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏
结束时，你容易知
道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用
到倒数第2次决策
上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的
。其原因在于，所
有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做
？” 因此在你以
下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定
并不重要，因为你
反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名
海盗——即1号和2
号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一
目了然的：100块金
子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个
方案投赞成票，这
样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后
将只剩2个海盗，而
1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，
只要3号的分配方案
给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配
方案，1号都将投
赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样
就有了下面的分配
方案： 3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金
子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也
需再找一人做同
党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收
买2号海盗。因为如
果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方
案应是：99块金子
归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块
金子来贿赂，才能
使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1
块金子给3号，1块
金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯
一确定的，它可以
使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能
通过。照这一模式
进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为
偶数的海盗各得1
块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗
的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500
名海盗瓜分100块金
子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实
上，前面所述的规
律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的
所有奇数号的海盗
都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩
下的1块金子归200
号海盗自己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不
出更多的金子来收
买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔
进海里，因此他可
以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块
也不要。
202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100
块金子全部用来收
买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无
所获的人。由于这
样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有
101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买10
1名同伙。因此，
无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，
尽管203号命中注
定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204
号现在知道，203号
为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面
，所以无论204号
海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总
算侥幸拣到一条命
：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗
的赞成票，刚好达
到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一
无所获的那101名
海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号
和204号支持他的
方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205
号被扔到海里去喂
鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出
什么方案都必死无
疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足
以救他一命。类似
地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及
他自己的1张赞成票
之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的
支持，但还差一张
票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会
支持他，加上他自
己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些
根据204号方案肯定
将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及20
1、203、204
号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的
海盗（他们的分配
方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的
距离越来越远，而
在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为
了保命，他们必会
投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹
的海盗包括201、
202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2
的某一方幂的海
盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不
唯一的，其中一种
方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让2
02号分给2到200
号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208
号贿赂偶数编号的
海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死
无疑，而456号海盗
则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决
了。由于这些海盗
所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半
都是下海喂鱼，不
过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可
以免于一死。只有
最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的
人能真正得到一块
金子，的确是怯懦者继承财富。

多人接受答案了。