600分请敬高手－－空间向量旋转问题(300分)

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yeskert1

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各位朋友，我现在遇到一个难题，请帮帮我。
这是一个数学。
已知一单位向量A1（x1,y1,z1），它[red]同时[/red]绕x轴旋转了a角度，绕y旋转b角度，求旋转之后的向量A2的坐标。

我只会绕一个轴旋转，同时绕两个轴的旋转我不会做。
请大家帮帮忙。
如果给出正确答案，另外开帖给分。
 
两个旋转矩阵相乘不就行了.
 
可以先算绕x轴旋转a度，按逆时针，相当于乘上矩阵
｛1，0，0
0，k1×cos a，0
0，0，k1×sin（a＋90）｝，k1＝(x1^2+y1^2+z1^2)^0.5；
得到一个一维数组(x1',y1',z1')，再按y轴旋转b度，逆时针b度
再乘矩阵
｛k2×cos b,0,0
0,1,0
0,0,k2×sin b
｝ k2=(x1'^2+y1'^2+z1'^2)^0.5
 
没有这么简单吧？
我先绕x再绕y得到的结果与先绕y再绕x得到的结果完全不同。
 
结果当然不同,矩阵乘法不满足交换律.
 
所以，我应该先绕哪个？要知道这是同时发生的旋转。
 
用微分的思想,在知道两个角速度的前提下一点一点转.
如果比较懒且仅要结果不关心算法可以用d3d里的Rotation系列函数.
 
To LeeChange:
过节好啊！
对于D3D的rotation我先去了解一下，因为我不知道它。
 
明白你说的意思了，我还以为你是一个一个转呢，看来是有点难度啊，那你怎么知道是绕x、y转而不是绕z转呢？？还有你的a,b是怎么得出来的？？
 
to xingxin00:
这是一个现实应用中产生的问题。系统中有双轴加速度传感器，所以能够知道绕x轴和y的角度。
其实，在旋转过程中，会对z轴也有旋转，但是在三维空间中，知道绕两个轴的旋转就能确定三维位置了（即三维空间的旋转是2度的）。

我自己想了很久，看似简单，却找不到计算公式……
 
难道没有数学高手吗？
 
这个题是有难度
 
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