关于点按照给定直线镜像的问题（急切，能解决放血200分）(200分)

已知一个点P(Xp,Yp)，已知一条线段的两个端点LB(Xlb,Ylb),LE(Xle,Yle)。求P关于线段(LB,LE)的对称点。
如能解决，送200分。绝不吝啬！
小弟痛苦几天了，希望高手指点！

解析几何的入门问题啊，20多年没碰过了，我试试看。
1、线段的2个坐标，确定一个直线方程：
(X-Xle)/(Xlb-Xle)-(Y-Yle)/(Ylb-Yle)=0
==>(1/(Xlb-Xle))*X-(1/(Ylb-Yle))*Y+(Yle/(Ylb-Yle)-Xle/(Xlb-Xle))=0 <直线方程1>
(直线方程式为 aX+bY+c=0
这里可以得到：
a=(1/(Xlb-Xle))
b=-(1/(Ylb-Yle))
c=(Yle/(Ylb-Yle)-Xle/(Xlb-Xle))
)
2、由上步得知：已知线段的斜率就是a/(-b)，那么经过P(Xp,Yp)、垂直于LB-LE线段的斜率就是b/a(斜率垂直公式 k1*k2=-1 (水平线和垂直线要另外判断，否则会导致除零))
得到垂直于已知线段的直线公式：
Y-Yp=b/a *(X-Xp)
=>-(1/(Ylb-Yle)) /(1/(Xlb-Xle))*X-Y+(Yp- (-(1/(Ylb-Yle)) /(1/(Xlb-Xle)))Xp)=0 <直线方程2>

(得到所求镜像点和P的直线方程)
3、假设所求镜像点坐标为P2(Xp2,Yp2)，那么 P-P2线段的中点在<直线方程1>上面，代入方程1即：
(1/(Xlb-Xle))*((Xp2+Xp)/2)-(1/(Ylb-Yle))*((Yp2+Yp)/2)+(Yle/(Ylb-Yle)-Xle/(Xlb-Xle))=0
==> ????Xp2+?????Yp2+???=0
4、根据2、3步的2条公式，就是二元一次方程式求解，应该很容易得到结果。

注意的是，要在计算之前，要先判断已知线段是 水平线或者 垂线，因为第2步垂直公式不能代入水平线或者垂线的，而水平线和直线的镜像坐标应该很容易求的，这里就不再敖述。

呵呵，NN 年没动过这个了，感觉利用坐标系的旋转、平移最方便啊
因为如果求 (Xp, Yp) 关于 X 轴的对称点直接就是 (Xp, -Yp)
所以先求出直线的斜角 a 和截取 l，让整个坐标旋转 -a，变成 Xp', Yp' 和 l'
然后再平移 -l' 得 Xp" 和 Yp"
此时的 Xp", -Yp" 逆向平移和旋转回去即可。
坐标轴的旋转对应乘上一个 2*2 的 cosa、sina 相关的矩阵
坐标轴平移对应于一个 2*1 矩阵的相加。
要直接的公式确实麻烦...

楼主还有疑问吗？如果没有，就给分结贴吧。

是不是要整个过程都做出来？

谢谢各位