……千位的值*(1000 mod x)+百位的值*(100 mod x)+十位的值*(10 mod x)+个位 的和，如果能被x整除，那么这个数必能被x整除。(

……千位的值*(1000 mod x)+百位的值*(100 mod x)+十位的值*(10 mod x)+个位 的和，如果能被x整除，那么这个数必能被x整除。(60分)<br />我今天发现了这个了这个规律,
谁能证明下这个是否正确?
……千位的值*(1000 mod x)+百位的值*(100 mod x)+十位的值*(10 mod x)+个位 的和，如果能被x整除，那么这个数必能被x整除。

kankan[]

ym1＝(a*1000+b*100+c*10+d) mod x
Ym2＝ (a*(1000 mod x)+b*(100 mod x)+c(10 mod x) +d) mod x


即要证明 使ym1=0 的 a b c d x 也使 ym2=0
有限位下可以用穷举法
另外已证明 以下 mod 运算
1.mod 乘法分配律
(i*j mod x)=i*(j mod x) mod x
2.mod 加法分配律
(i+j) mod x= ((i mod x) + (j mod x)) mod x

1、先假设论证是正确的
2、然后举例说明
3、得出结论
高等数学里面学的
））]

我是想找一个简单点的证明一个数能被另一个数整除的算法,
比如,我们上小学的时候就学到了如下规律:
如果一个数的个位是2,4,6,8那么这个数必然能够被2整除
那么他的实质又是什么呢?
我觉的可以这样理解:
假设这个命题成立
命题:&quot;……百位的值*(100 mod x)+十位的值*(10 mod x)+个位 的和，如果能被x整除，那么这个数必能被x整除。&quot;
那么 10 mod 2=0,100 mod 2=0,……=0
因此:我们就可以只看个位就能知道一个数是否能够被2整除.
同理:我们只看个位就能知道一个数能否被5整除
同理:我们不能单从个位就能看出一个数能否被(1,2,5除外)其他整除.

同理我们也可以简单的
看出
12345可以被3整除
因为
1+2+3+4+5=15
1+5=6
6可以被3整除

试证：
求一个数mod x 为0 即证明这个数是X的倍数
可容易证明mod 有如下运算规律
1.mod 乘法分配律
(i*j mod x)=i*(j mod x) mod x
2.mod 加法分配律
(i+j) mod x= ((i mod x) + (j mod x)) mod x
(i+(j mod x)) mod x=(i+j) mod x
任何整数Y可以表示如下：
an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*100+a1*10+a
于是
(an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*100+a1*10+a) mod x
=((an*10^n mod x)+(an-1*10^n-1 mod x)+...+(a2*100 mod x)+(a1*10 mod x)+(a mod x)) mod x
=((an*10^n mod x)+(an-1*10^n-1 mod x)+...+(a2*100 mod x)+(a1*10 mod x)+a )) mod x
＝((an*(10^n mod x) mod x)+(an-1*(10^n-1 mod x) mod x)+...+(a2*(100 mod x) mod x)+(a1*(10 mod x) mod x)+a )) mod x
＝((an*(10^n mod x) +an-1*(10^n-1 mod x) +...+a2*(100 mod x)+a1*(10 mod x)+a ) mod x) mod x
=(an*(10^n mod x) +an-1*(10^n-1 mod x) +...+a2*(100 mod x)+a1*(10 mod x)+a ) mod x)
证毕

补充说明：

X 取值为 2~9时 分别计算简化上面表达式如下：

X=2 ==> Y mod 2= a mod 2
可见要被2整除 偶数即可
x=3 ==> Y mod 3= ((an mod 3) +(an-1 mod 3)+...+(a2 mod 3)+(a1 mod 3)+a) mod 3 =(an+an-1+a2+a1+a) mod 3
可见要被3整除 各位数值相加 能被3整除即可
x=4 ==> Y mod 4= (a1*2 mod 4)+ a) mod 4 ＝(a1*2+a) mod 4
可见要被4整除 只要10位数×2+个位 只和能被4整除即可
X=5 ==> Y mod 5=a mod 5

x=6 ==> 6为2 和3的最小公倍数 即，能被3整除的偶数即能被6整除

X=8 ==> Y mod 8=(a2*4 mod 8 + a1*2 mod 8 +a) mod 8=(a2*4+a1*2+a) mod 8

X=9 ==> Y mod 9=((an mod 9) +(an-1 mod 9)+...+(a2 mod 9)+(a1 mod 9)+a) mod 9 =(an+an-1+a2+a1+a) mod 9
可见要被9整除 各位数值相加 能被9整除即可

最后来看 7 ：7于10^n 的mod 值从低到高是 3 2 6 4 5 1 循环。
因此 :
2位整数判断规律是 (a1*3+a) mod 7
3位整数判断规律是 (a2*2+a1*3+a) mod 7
...按上面循环给出

设 m=n*x+q(m mod x=q) 则 k*m=kn*x+kq -> k*m与k*(m mod x) 对于x是同余的

……千位的值*(1000 mod x)+百位的值*(100 mod x)+十位的值*(10 mod x)+个位
与
——千位的值*1000 +百位的值*100 十位的值*10 +个位
是同余的，
后者就是这个数啊，所以前者整除，则后者也整除