200分！救命！关于空间解析几何计算程序的问题(200分)

咸

咸鱼

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• 2001-02-02

• #1

最近正在设计一个数学计算软件，碰到了这样一个问题：
要确定一个在空间中有任意位置的圆柱面方程（该圆柱面轴线不与任何一个坐标轴平行），
至少需要知道几个在这个圆柱面上的坐标点？知道了这些坐标点以后，
怎样才能推导出该圆柱面的方程和其轴线的方程？
谢谢

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-02

• #2

下星期一就要交差，各位好心兄弟，快救救我吧！

 

I

Iknow

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• 2001-02-02

• #3

数学没学好. ^_*
三点一平面, 4点一曲面.
如果还要算上柱面的顶和底的话, 需要6个点或更多, 看点的位置了

 

J

jackliew

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• 2001-02-02

• #4

和点的位置有关。
一般的话，对圆柱体而言，直径，和柱高就可以的。既，底面三个点，顶面一个点。
求方程的话，用坐标的旋转就全部搞定。

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-02

• #5

高手们能不能给点计算公式？

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-03

• #6

我的主要目的是计算这个圆柱面的轴线方程，请各位多多赐教

 

T

tianyuhe

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• 2001-02-03

• #7

確定底面/柱高(俟量)就可以.

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-03

• #8

这个问题现简化为：已知在某圆柱面上若干个点的坐标（该圆柱面是未知的），
求这个圆柱面的轴线方程。

 

C

creation-zy

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• 2001-02-06

• #9

Sorry I'm late.
还是写一点吧。
我想，至少要知道四个点的坐标。
其中任意三个点都在空间的一个椭圆上，
而这些椭圆的圆心都在空间的同一条直线上，这条直线就是圆柱面的轴线，
应该可以用方程组求这条直线的各个参数。

 

H

honestman

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• 2001-02-06

• #10

知道七个点的坐标列参数方程解。

 

H

honestman

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• 2001-02-07

• #11

解：
设轴线中任一点的坐标为（x0,y0,z0),方向L为{cos*cos[v] ,cos*sin[v] ,sin}
作坐标变换：x'=x-x0； y'=y-y0； z'=z-z0。得到x',y',z'
作旋转变换：L'={-sin*cos[v] ,-sin*sin[v] , cos} L''=L叉乘L'={sin[v],-cos[v],0}
以L'为X"轴，L"为y"轴，L为z"轴，即
x"=-sin*cos[v]*x'-sin*sin[v]*y'+cos*z';
y"=sin[v]*x'-cos[v]*y' ;
z"=cos*cos[v]*x'+cos*sin[v]*y'+sin*z';
从而在x"y"面的投映共圆，即有x"^2+y"^2=r^2。（＊）
注意到有６个变量x0,y0,z0,u,v, r。理论上要有６个（＊）方程才能解。
由于假设４点不能共面，从而至多有１个投映点对应于２个点，故至少要７个点。
解得轴线方程为：x=x0+cos*cos[v]*T ； y=y0+cos*sin[v]*T ； z=z0+sin*T

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-08

• #12

honestman:
为什么要设“方向L为{cos*cos[v] ,cos*sin[v] ,sin}”，方向L不能直接设成
〔cos(u),cos(v),cos(m)〕吗？

 

H

honestman

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• 2001-02-08

• #13

(cos*cos[v])^2+(cos*sin[v])^2+(sin)^2=1
这是公式啊！！！

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-09

• #14

honestman:
i see,thank you very much!

 

咸

咸鱼

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• 2001-02-09

• #15

多人接受答案了。