以前也有许多人问我这个问题，下面是我以前答复别人的帖子：
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计算机，顾名思义，是用来计算的机器，它本身并不具有思维能力，
将它叫做电脑实在是言过其实。无论多么复杂的程序，所从事的都是比较、
赋值、循环等基本的运算。我们要编程序解决实际问题，就是要将实际问
题的解题步骤用这些基本运算描述出来，这种描述就是算法。
如何才能将实际问题的解题步骤描述出来呢？这就要建立数学模型。
有些问题的数学模型非常明显，有些问题则比较含蓄。比如说，
岗哨设置问题（见以前贴出的贴子--第二个问题），这个问题可以
建立明显的数学模型，也就是图论模型。有了这个模型，就可以用
图论中的相关定理来解决此问题，计算机所起的作用不过是按照算
法计算结果。对于像走迷宫之类的问题，看上去没有明显的数学模
型，只能用回溯法搜索，但实际上这种搜索法本身就是一个数学模
型，这个模型叫做状态空间模型，即在某一个状态空间（状态的集
合）内，从某个初始状态开始，通过某种规则或运算，转移到目标
状态。如果状态A可以通过状态转移规则转移到状态B，则从A到B连
一条有向边，这样整个状态空间构成一个网络，只要找到从初始状
态到目标状态的路径即可，于是搜索法又转化为图论模型。也许对
有些问题建立严格的数学模型并不能简化问题的求解，但是可以通
过该模型将特殊的问题转化为一般的问题，至少具有理论分析（比
如复杂性分析）上的意义。
要建立数学模型，首先要将问题中的对象以及它们之间的相互关系
用数学语言描述，这就涉及到对象如何表示的问题，也就是采用什
么样的抽象数据类型(ADT)来描述对象。所采用的ADT应该能够方便
清晰地表现出对象之间的相互关系（包括显式的和隐式的）。然后
在ADT上定义一些运算（可以暂时不关心运算的实现），将问题的
解决步骤转化为ADT的运算的序列。至于ADT的运算，可以转化为更
小的子ADT运算来实现。转化到最后，分解到最小了，就必须考虑抽
象数据类型ADT如何存储在计算机的存储器中，即数据的描述方法。
最常见的数据描述方法有：公式化描述、链接描述、间接寻址和模
拟指针。
1。公式化描述借助数学公式来确定元素表中的每个元素分别存储
在何处 (存储器地址)。最简单的情形就是把所有元素依次连续存
储在一片连续的存储空间中，这时采用的公式是location(i)=location(1)+(i-1),
其中location(i)表示第i个元素的地址，并假设每个元素占用一
个内存单元。这也就是通常所说的连续线性表，即数组。
2。在链接描述中，元素表中的每个元素可以存储在存储器的不
同区域中，每个元素都包含一个指向下一个元素的指针（即内存中的地址）。
3。在间接寻址方式中，元素表中的每个元素也可以存储在存储器
的不同区域中，不同的是，此时必须保存一张表，该表的第i项指
向元素表中的第i个元素，所以这张表是一个用来存储元素地址的表。
4。模拟指针非常类似于链接描述，区别在于它用整数代替了指针，
整数所扮演的角色与指针所扮演的角色完全相同。如果所有模拟指
针分配的内存单元是一片连续的内存地址，则称其为游标描述或静态链表描述。
所有的基本ADT，比如说图、树、线性表等，最后都要用以上四种描
述方法中的一种或几种描述方法存储在存储器中。至于选择哪一种描
述方法，要根据ADT上定义的运算来确定，总的原则是使运算易于
实现并且占用的资源尽量少。对于某些复杂的ADT，比如堆、优先队列
等，则是用基本ADT来实现。因此ADT呈现出一种层次继承关系。我自
己整理了一些ADT的继承关系，将其列成表，可以在《算法与数据结构》
(http://algorithm.126.com/)网站上找到。
在构造算法的过程中还有一个难点，就是如何将解决问题的步骤用ADT的
运算描述。这个过程没有固定的方法，只能靠经验的积累和一时的灵感。
但是一般可以采取以下几个策略：递归策略，分治策略，贪心策略，动
态规划策略，搜索策略，随机策略，模拟策略等。这些算法设计策略只
是一种算法设计思想，并非固定的法则。必须分清楚各种策略的适用条
件和相互间的联系区别，在考虑问题时才能够正确地选择算法策略。
另外，熟悉常用抽象数据类型的各种实现方法和一些常用算法也很大帮助
。因为许多问题可以转化为类似的经典问题，或者可以分解为若干子问
题，而这些子问题可以用经典的算法和抽象数据类型解决。其中，最常用
的算法策略应该是搜索策略，几乎所有的问题都可以用此策略解决（但是
未必可行）。这种策略充分利用了计算机计算速度快的特性，在许多情
况下可以在合理的时间内找到问题的最优解。但是，对于有些问题，虽然
可以用搜索法解决，但是时间复杂性无法忍受，所以不可以滥用搜索法，
在使用搜索法之前要先估计时间复杂性。即使使用了搜索法，也要根据实
际情况进行优化，通常采用启发式搜索、A算法、A*算法或界限剪枝法，
目的是为了减少搜索的时间复杂性。还有一些看上去只能用搜索法或穷举
法的问题可以考虑用动态规划法和贪心法。值得注意的是，对于有些问题
，比如NP-完全问题，用任何算法都无法在多项式时间内解决，这时可以考
虑寻找近似解法，得到较优解或最优解的上下界，一般是采用贪心算法策
略构造近似解法。
以上是我的学习体会，下面说说我对学习算法和数据结构这门课的建议。
对于编程的初学者，可以先通过简单的排序算法了解最简单的ADT线性表的
常用操作；然后要重点掌握递归技术,包括递归和递推的相互转换。递归技
术非常重要，可以通过递归技术了解ADT栈的操作；接着学习搜索法的初步
--回溯法，研究经典问题八皇后问题和走迷宫问题，通过这些经典问题了
解深度优先搜索法(DFS)和广度优先搜索法(WFS)以及ADT栈、ADT队列的操
作，要学会利用人工设置堆栈模拟递归；接着可以学习分治法、贪心法这两
种常用的策略，并应用到排序、搜索等简单的算法中；这时再开始学习图和
树这两种抽象数据类型就应该没有什么难度了。在学习ADT图和ADT树时，要
注意结合离散数学中的图论理论知识和搜索法中的DFS,WFS方法，要学会将
实际问题转化为图论模型；再下去可以学习各种搜索法的优化算法，启发式
搜索、A算法、A*算法或界限剪枝法等；然后是网络流算法，要注意模型的
建立；最后学习最优化问题的解法，包括线性规划、动态规划、非线性规划
等算法策略，这部分内容主要侧重模型的建立和分析，算法本身并没有难度
。这样基本的算法就学习完了。再深入一点可以学习问题的计算复杂性，计
算模型，并行算法，神经网络以及各个领域中的具体算法。
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请到我的网站http://algorithm.126.com/看看，这是一个专门讨论算法与数据结构的网站，
在哪里你可以了解到算法与数据结构的重要性。
附：岗哨设置问题
有若干城市，某些城市之间有道路相连，现在要在道路上设置岗哨，
如果城市A,B之间的道路上有一个岗哨，则城市AB都可以被监视到。
现在的问题是，要求每个城市都被监视到，最少需要设置多少岗哨，
如何设置？
这个问题的模型对应有很多实际的问题，比如网络监听，路由设置等
领域里都要遇到这个问题。搜索是可行的，但是要加剪枝优化，否则
时间复杂度无法忍受。如果你的离散学的好的话，就知道这其实是一个
最小路径覆盖问题，可以转化为匹配问题，用匈牙利算法或网络流算法解
决。如果你对计算复杂性有研究的话，就会知道其实有一个简单的近似算法，
可以用每条边所连接的两个城市的度的倒数和作为权，每次选择权最小的边，
加上哨岗，然后将该边两端的城市及其相邻边删除，按这种方法做下去，直到
所有的城市都被删除。这是一种贪心策略，但是并不能保证求出的是最优解，
不过求出的是很好的近似解。
这么简单一道题，却要涉及多方面的知识，尤其是离散数学的知识。而这个问题又是
实际中常常遇到的。所以，编程能力要想提高，学好数学和算法与数据结构是关键。
各种开发工具就好像各门各派的武功招式，而算法和数据结构则使内功心法，内功提
高了，各种招式到了手上都能化腐朽为神奇。
