求椭圆曲线拟合算法 ( 积分: 100 )

已知4个点的坐标，将他们连结成一条平滑曲线，算法是什么？我需要知道曲线各个点坐标，或者是一个函数，而不是画在画布上。

已知4个点的坐标，将他们连结成一条平滑曲线，算法是什么？我需要知道曲线各个点坐标，或者是一个函数，而不是画在画布上。

哦，这个有点难哦，你不妨用Matlab试试，我以前做过三维的拟合，然后用delphi调用Matlab动态库！

算法...使用Bezier曲线，这个是标准的反求控制点的问题。以下是求控制点的程序：
这里的Q0---Q3是已知的4个控制点，
你绘制的Bezier曲线如果要经过这4个点，需要反求控制点；
这里的P0---P3就是反求出的点，以P0---P3为新的控制点
绘制出的Bezier曲线经过Q0---Q3点。

procedure UnControlBezierPoint(var Q0,Q1,Q2,Q3,P0,P1,P2,P3 :TPoint);
begin
P0 :=Q0;
P1.x :=(-5*Q0.x+18*Q1.x-9*Q2.x+2*Q3.x) div 6;
P1.y :=(-5*Q0.y+18*Q1.y-9*Q2.y+2*Q3.y) div 6;
P2.x :=(2*Q0.x-9*Q1.x+18*Q2.x-5*Q3.x) div 6;
p2.y :=(2*Q0.y-9*Q1.y+18*Q2.y-5*Q3.y) div 6;
P3 :=Q3;
end;
下面给你Bezier的三次参数方程
C(t)=(1-t)⒊P0+3t(1-t)⒉P1+3t⒉(1-t)P2+t⒊P3
这里：P0---P3为三次BEZIER曲线的四个控制点，t为参数，c(t)即是BEZIER曲线表达式

个人认为，每三个计算一次，过了一个就在计算三个。如下类推！

C(t)=(1-t)⒊P0+3t(1-t)⒉P1+3t⒉(1-t)P2+t⒊P3
不明白，P0-P3怎么带入？t代表什么？给个直角坐标的公式好么？

也可用三次插值公式

y=y0*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3))+
y1*(x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/((x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3))+
y2*(x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/((x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3))+
y3*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/((x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2))

拟合曲线,进而描出

http://www.delphibbs.com/delphibbs/dispq.asp?lid=3154383

http://www.2ccc.com/article.asp?articleid=1703

http://www.2ccc.com/article.asp?articleid=1116

可能有点参考价值