已知四个点的坐标绘制了一条Bezier曲线，请问如何判断任意一点是否在这条曲线上？如何计算这条曲线的长度？(200分)

我正在写一个简单的矢量图绘制软件，现在的问题是我需要根据用户的鼠标点击判断
用户是否选择了这条曲线，另外还要计算这条曲线的长度。
我想如果可用一个方程来表达Bezier曲线，应该可以解决问题，（我就是用 Y=KX+b
来判断直线的）但不知这个方程是什么，还想在此请教各位高手！

你可以参考一下图形学的书籍。关于bezier曲线的方程，一般的方法都是用逼近，用
折线来代替曲线。我觉得如果用方程来直接计算，不见得好。因为那样做的代价比较大，
而且也不是一个好的计算机解法。可以试试，用bezier的控制多边形来逼近该bezier曲线，
我觉得只要把控制多边形足够细化，这个方法是可行的。

看看我用的算法，不怎么好，反正可以用
TCurvePoint = array [1..4] of TPoint;
function PointOnCurve(const ct:TCurvePoint; pt:TPoint):Bool;
var
ps,pc:TPoint;
i,j,k,count:Integer;
touble;
cf:array [1..4] of TFPoint;
begin
Result:=False;
count:= 100; //改变大小可以控制精度
//采用了Casteljau算法来计算曲线上的点
for i:=1 to 4 do
begin
cf.x:=ct.x;
cf.y:=ct.y;
end;
for i:=1 to count do
begin
t:=(i-1)/count;
for j:=1 to 3 do
for k:=1 to 4-j do
begin
cf[k].x:=(1-t)*cf[k].x+t*cf[k+1].x;
cf[k].y:=(1-t)*cf[k].y+t*cf[k+1].y;
end;
pc.x:=Round(cf[1].x);
pc.y:=Round(cf[1].y);
if i=1 then ps:=Point(pc.x, pc.y);
if PointOnLine(ps,pc,pt) then Result:=True;
ps:=Point(pc.x, pc.y);
end;
end;

很土但很简单的一个办法：
判断鼠标点击位置的屏幕的颜色是否是你的曲线的颜色！

谢谢各位，我的问题已经解决了！