求助：n阶字符串行列式？（难啊？）(100分)

现在我要用从C++语言求n阶行列式的值（n虽然是任意的，但太大效率太慢，可以假设n<20），
如n＝3时，行列式为
|e1+e2+e3,e1 ,e3 |
A=|e1-e2 ,e3+e1,e2 |
|e2+e3 ,e2 ,e3-e2-e1|
则它的值可由公式得到为det(A)可由公式得到期值，但当n为任意时（可以只考虑n<20得情况）该怎么作？有算法就可以，有源代码更好，如果n可以取任意时复杂度不高那就最好不过了！

化成三角形（上三角或下三角），然后，计算对角线元素的乘积

不行，因为n是不定的，并却每个元素是表达式不是数字，再说了要让计算机算就要有算法，不是通过人算。难啊！