此问题用动态规划算法解决。
设F[j]表示在前i个任务中，将j个任务分配给A完成，将i-j个任务分配给B完成所需要的最短时间，其中A完成j个任务的时间记为Fa[j]，B完成i-j个任务的时间记为Fb[i-j]，则有
对于F[j]有如下递推式：
上式的含义为，在前i个任务中由A完成j个的最短时间等于，在前i-1个任务中由A完成j-1个、B完成i-j个、第i个任务由A完成的最短时间，和在前i-1个任务中由A完成j个，B完成i-j-1个、第i个任务由B完成的最短时间的最小值。
所以完成全部任务的最短时间T为
同时，为了记录结果，还要引入数组G，将G[j]定义如下：
G[j]的值可以记录F[j]的值是由哪个子问题得到的，由此可以得到具体的任务分配方案。
该问题是一个NP难问题，第16期给出的动态规划算法是不正确的。
NP难问题是一类这样的问题，它们一般被认为不存在多项式时间算法，即一般情况下只能用穷举的方法来解决。至今，人们已发现了几百个NP难或NP完全问题，例如子集和问题、集合划分问题、旅行商(TSP)问题、整数规划问题、0-1背包问题等等，这些问题都找不到一个快速的算法。当然，只要其中一个问题找到快速算法，其余问题也能找到快速算法。但是至今还没有人能做到。
证明一个问题是NP难问题的方法就是问题化简，也就是将一个已知的NP难问题化简为要证明的问题。如果我们能够通过调用问题B的过程来实现问题A，我们就说问题A化简成问题B，记为A ∝ B。显然，如果问题A是NP难问题，那么，问题B至少与问题A一样难。
这里我们将把一个已知的NP难问题－集合划分问题，化简为任务安排问题，来证明任务安排问题也是NP难问题，即证明：集合划分问题 ∝ 任务安排问题。
集合划分问题可以描述如下：已知一个由n个数构成的集合X，问怎样将X划分为两个子集合X1与X2，使得X1与X2中各元素之和的最大值达到最小。也就是如何尽可能均匀地将X划分成两个子集合。设X的各个元素为xi，i＝0,1,…,n，可按如下方法将集合划分问题化简为任务安排问题：取A、B两人完成各个任务的时间都为xi，即取ai＝bi＝xi。很容易论证，集合划分问题取得最优解当且仅当这个任务划分问题取得最优解。所以，编程沙龙中的任务划分问题是NP难问题。
所以对于该问题，通常情况下多项式时间的算法是不存在的，网站上给出的动态规划算法时间复杂度为O(n2)，所以不可能保证任何情况下均得出正确答案。事实也是这样，当我们以A={1,3,5,7}和B={1,3,5,7}，来验证算法1（动态规划算法）的C＋＋程序时，其给出的最优完成时间为9。不难验证，这个例子的最优完成时间为8。
那么对于这个问题应该怎么解呢？一般来说，只能用穷举法。网站上给出的算法2虽然采用的是穷举法，但是它只能解决n是固定数值的情况。本文附带的算法是一个可以适合于任意n值的C＋＋程序，它采用的回溯递归思想，可以保证对任意大小的n都能正确运行。但是，由于算法的时间复杂度是O(2n)，所以当n>20时，程序的运行时间可能需要几小时甚至几年，这也是没办法的事情。
