abcde*4=edcba(abcde为5个不相等的自然数） abcde=?(20分)

T

tt8

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #1

呵呵一道小学奥赛题，看谁最快算出，并给出过程。
我已经知道答案。

 

不

不知道_0909

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #2

我小学毕业了 21978
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
a,b,c,d,e: integer;
begin
for a :=0 to 9 do
for b :=0 to 9 do
for c:=0 to 9 do
for d :=0 to 9 do
for e :=0 to 9do
if ((10000*a+1000*b+100*c+10*d+e)*4=10000*e+1000*d+100*c+10*b+a) and (a<>b) and (a<>c) and (a<>d) and (a<>e) and (b<>c) and (b<>d) and (b<>e) and (c<>d) and (c<>e) and (d<>e) then
showmessage(inttostr(a)+' '+inttostr(b)+' '+inttostr(c)+' '+inttostr(d)+' '+inttostr(e));
showmessage('finish')
end;

 

T

tt8

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #3

这个不算，不是穷举法
给出逻辑过程
有你一点分：）

 

L

LeeChange

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #4

穷举法也是算法，而且我认为，用计算机做此题，穷举还是个不错的算法。

 

H

hanpengshan_00

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #5

简单 a 是突破口
1):
25000*4 =100000是六位数，而结果是5为数，说明a只能是1和2
，1是不可能的，没有什么数*4 =..1,so a=2.
2):
a=2 ;在看最后一位数，只有e*4 =..2,e*4 =..2,那么e只能是3,8
而3是不可能的10000*4=40000>30000,so e=8
3):
b*4 没有进位，到最高位，说明b应该在1，2之间，a=2,so b=1
4):d*4+3(进位)=..1 ,那么d=2,7 a=2 so d=7
5);
c*4+3(进位)=3c 那么c=9
答案：21978

 

不

不知道_0909

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #6

首先能判断a<3，然后排除0 因为a和e不能相等，排除1，因为没有a*4=%1，确定a=2，也就确定e=8
然后，可以决定b<3，因为b>=3，则要进位，可以排除0，因为4*8为32要b=0则要d*4=%7，没有。可以排除2，重复，所以确定b=1,
然后 决定d=7,e=9
可以了吗

 

不

不知道_0909

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #7

我问一下，自然数是从0-9吗？

 

L

lichdr

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #8

首先第一位不可能>2；而且肯定為偶數，所以a=2;
E*4的個位為2 。只有3，8。3當然又不可能。所以e=8;
4*8=32.所以b肯定為奇數。
B不可能向上進位。那只有1了。
(D*4+3)模10與1同余。D只有7了。
最後C=9。

 

T

tt8

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #9

abcde*4=edcba(abcde为5个不相等的自然数）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
答案：21978
理由如下：
5位数乘以4没有产生6位数，说明a=1或2，
由于e*4的个位数为a，所以a不等于1,故a=2;
由于e*4的个位数为a,所以,e等于3或8,因a*4=8,所以e=8;
由于b*4没有产生向前的进位,所以,b=1或2；
由于d*4+3（3是e＊4产生的向上进位）的个位一定是奇数，所以b=1;
所以d*4的个位应该是8，因此d=2或7；
由于b*4加上c*4的进位为d,而b*4=4，所以 d=7；
因此可知，c*4产生的进位为3，所以，c=8或9；
由于d*4+3产生的进位为3，所以，c满足c*4+3的个位是c,故c=9;
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

 

T

tt8

Unregistered / Unconfirmed

GUEST, unregistred user!

• 2003-10-23

• #10

.