图像变形的关键是建立源图和目标图案之间的映射关系，在这方面已经有很多研究。一种常用的方法是通过源图和目标图边界顶点间的对应关系来建立双线性映射函数进行映射变形［1］。比如将一幅矩形源图的四个顶点映射到四边形目标图的顶点上，通过这四对映射点，就可以在矩形和多边形内部点之间建立一个双线性的映射关系，实现源图到目标图像的变形。如果变形较为复杂，可以将图像分成多个多边形区域，对每个区域都按照上述方法进行映射。
Beier和Neely［2］在1992年提出了一种基于特征线对的变形方法，这种方法先由用户在源图和目标图中定义一系列特征直线对，对于目标图案中的每个点，根据它与各特征线的关系求得源图中的一系列对应点，然后将这些对应点进行加权平均求得目标点在源图中的最终对应位置。后来，Correa［3］推广了特征线对方法，使得可以指定曲线为特征线。这些方法都是通过图像点与某些特征线的位置关系来建立映射。
需要解决的问题是把一幅图像沿着控制路径变形。借鉴以往变形方法的思路，并根据问题本身的特点，本文提出了通过构造笛卡尔坐标系统来建立映射关系的方法：在源图像空间以及沿路径确定的目标图像空间中按照一定的方法构造各自的笛卡尔坐标系，从而确定图像空间中每个点的坐标位置；通过坐标位置就可以建立源图与目标图像之间的映射关系。
从映射的方向来分，有两种基本的映射方法［3］：正向映射和逆向映射。正向映射是从源图出发，对源图内的每个点寻找目标图中与之对应的映射点，而逆映射正好相反。在正向映射中，源图中的多个点可能会映射到目标图案中的同一个点，引起重复计算；而且，如果从源图到目标图案的映射不是满射的话，有可能使目标图中的某些点得不到对应，形成空洞。逆向映射没有这些问题，本文采取了逆向映射的方式。
在目标图像空间中建立坐标系统时，若采用不同的纵轴定义方式，会产生不同的效果。如图1所示：同样的一幅图像应用到同一条路径，产生的效果却截然不同，称图1(a)的变形为柱状变形，图1(b)为带状变形。带状变形显示出一种类似三维的效果，利用这一点，可以模拟双面带的效果，如图1(c)所示，变形结果给人的印象是一条正反面有不同图案的带子。
基于路径的图像变形面临的一个难点是如何处理图像在路径剧烈弯折处的变形效果。当路径发生剧烈弯折时，在弯折点附近的路径凹侧，图像区域被剧烈地压缩，而在路径凸侧，图像区域则被强烈地拉伸。一般的变形方法并没有充分考虑这种极端情况下的变形处理，当这种情况发生时，其变形效果往往很差。为此，本文提出了一种限制变形区域的映射方法，很好地解决了在剧烈转折点处的变形问题。
