最小二乘回归法拟和线性方程，来者有分，谢绝灌水！(200分)

迷

迷糊

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对具有线性关系的一组物理量 x,y,z 测出一系列测试值 xi,yi,zi(i=0..n),用最
小二乘法求"最佳"线性方程 z = A + B x + C y 的参数A, B, C。
大学好像学过，记不清了。希望大家能把解法讲讲仔细，就当我是小学生：），给出
算法更好，谢谢。
另：不知有没有通解，上面给出的是三元方程，二元可以作为它的一个特例（z=0）,那么如果有n元的解，不是大家都可以套上了,不知我的理解对不对。
分可以开贴再加！
 
为什么别人能开300分，我开300分却变成200分了？？？
大家发言啊，分我开贴另加！
 
发Email至 NeutronBoy@sohu.com
我给你例程，来自<Delphi 常用数值算法集>
 
chen_gangcy@163.com
 
to：NeutronDelphi
邮件已发，谢谢。还有您能不能把解的方法说说，授之以渔吗，呵呵，我想只要怎么解这个矩阵，code问题就不大了
 
好久沒用線性回歸了。（以前做實驗處理數據常用）
手頭沒資料所以呢沒法說清。
基本道理就是求出的方程，用x,y代入後算出的z值與實測的z值要最小
當然也有代x,z求y 與代y,z求x的
可以向各個變量回歸，得到的方程是不太一樣的。
 
to:lichdr
谢谢，并请继续关注！
我现在也是在一组实验数据中找规律。还有些不明白请继续指教：
1、代x,y求z、代x,z求y 、代y,z求x 肯定会有三组方程，那是在这三组中任取其一就打住呢还是要继续从这三组中回归找出最佳？
2、以x,y 向z 回归为例，是不是从N组实验数据（xn,yn,zn）中取三组,解出一组a,b,c 来，再将其带入剩余N-3组实验数据中求出z 的最大误差；然后再取三组同样运算，得到一组a,b,c 和z 的最大误差。这样可以得到M组(排列组合)结果，在其中取其误差最小的一组就是向z 回归的方程。不知我的理解对不对？
3、多元的通解有没有可能？
对不起，消化了半天，水平太菜了！
 
1、我想应该找最佳
我水平还菜
 
还有能不能把你的资料找点给我，万分感谢！我在google上搜了半天一无所获，大学的课本
也不再手边（我背井离乡啊）
email:bobshen@computersci.net
 
同情
 
记得可以用矩阵来求
A1x+B1y+C1z=N1
A2x+B2y+C2z=N2
A3x+B3y+C3z=N3
R=|A1 B1 C1|
|A2 B2 C2|
|A3 B3 C3|
好象还有转置矩阵Rx 然后就 可以得到 x= .. y =.. z=.. 过程（忘了。。:)）
 
手頭我也沒資料。除非找我以前那些堅守陣地的同學（我以前搞化學的）
線性回歸有公式的。就是求導，矩陣運算一堆東西。
手裡有一堆數據，然後用計算器就能按出來
 
呵呵，大家都忙赚钱了
我知道可以用矩阵，主要是怎么解这个矩阵！帮忙再给想想，这玩艺其实很有用的，可惜上学的时候没体会到
 
需要线性代数，和多元统计分析等基础，可查阅，不是几句话可说清楚的。
 
to：lichdr
是不是说回归的时候并不是简单的求最大最小值，而是要求导？能不能就我上面的三个问题发表一下看法。资料太麻烦的话就算了。
你的分先记在帐上，必要的时候我单独开贴给你
 
当然我知道需要很多基础的东西，一来我手头没有资料（明天就去图书城！），二来我觉得再复杂的运算它的机理还是可以总结的。大家有没有相关资料，给我个链接或mail给我，就当温温课了，没准那天你也遇到这样的问题
 
一般的情形下是说二维的问题，就xi yi来讲的，有公式。
对于三维，不知道有没有现成的公式。
结果应该是一个平面，其它点到平面的距离平方和最小。
假定平面方程 ax＋by＋cz＋d＝0
点到平面的平方距离就是
（a×xi＋b×yi ＋c×zi ＋ d）^2
对所有的离散点到平面距离的平方距离取和可以得到一个公式
最小点的条件是该公式的导数为0
根据这个条件自己推倒吧。
导数是偏导数，对x，对y，对z所以可以联立求得唯一解
 
google上沒有嗎。我發現了一些，不知有用否
下面這個http://garden.2118.com.cn/xyzok/zyzl/jy/dyxxhg.html
看懂它有點難，很多東西沒學過。
 
把书本那出来重新学一下
 
呵呵，楼上，我不作老‘大’好多年了！书都找不着了。
如果您有心得的话欢迎给大家上上课啊！
 
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