请教(100分)

谁能给我： 计算机用e进制最省设备的证明过程？
我按 M 位设备能表示 K 进制的数 N ( N 为常量）列一个方程式：
N = K的M次方, 两边取自然对数得：
LnN = M*LnK
M = LnN / LnK
然后对M求一阶导数并令M等于零，解出 K, 可是我发现计算到最后，K 不等于 e
不知道错在哪里了，请高手指点。多谢多谢！

逻辑有问题！！！！！
M为0时，
如果 N 是给定的常量
N = K 的 M 次方 能成立吗？？？？？？

谢谢你的指点，确实那个式子不能成立，应该这样写好像是可以的，就资源占用量，
即得到： M = LnN / LnK 后，两边同乘以一个K得：
KM = K( LnN/LnK)
然后再求（KM）' = ( K( LnN/LnK))'
这里的 KM 表示资源占用量，然后找该函数的极小值时那一点的 K 就是了。这样
最后的结果好像是： (KM)' = (LnN( 1 - LnK ))/LnK**2
令(KM)'= 0,那么，只有 1－LnK = 0 合理，这样就解出 K = e