请教一个算法,delphi6.0(100分)

请教有一个自然数列，例如1，2，3....30，从中选出N个数，并且N个数的和为M(M也为自然数）
请高手一回，谢谢！！

M,N有甚麼要求?

用冒泡法循环相加

穷举一把，虽然效率是最低的
注意只要穷举1~Min(30, M)即可。

用穷举法，当M大于30的时候需要计算的次数是C(n,30)(组合),当n=15时次数最大，算了一下大概
是155117520次，不会用太多时间。

把所给的n个自然数分为两组，一组为奇数，一组为偶数。
如果m为奇数，则从奇数组中取奇数个奇数（设为j），从偶数组中取n-j个偶数。
如果m为偶数，则有两种可能：1，n个数全取偶数；2，取偶数个奇数，剩下的取偶数。
在这个分类的情况下再用穷举法。去掉了一些不可能的情况，效率应该会高些，但根本
问题没解决，等高手来解决吧！

M>N
用回溯法，先取最大的。

up:
楼上的方法没错。

楼主的标题‘请教一个算法,delphi6.0’是什么意思？
难道算法是区分语言并且还区分版本的吗？

如果理解成以下的话，将是非常简单，不知理解是否有问题：
从 1到N 这N个数中取出某一些数，这些数的和为 M

function getSumItem(N,M,Index:integer;var Its:Array of integer):Integer;
begin
Result:=0;
//开始就 M 比 N 小，没有意义还用算吗，
// 1,2 不能分解，大于1的，1+(M-1)
if (Index=1) and (m<=n) then
begin
if M<3 then
exit;
Result:=2;
Its[1]:=1;
Its[2]:=M-1;
exit;
end;
//其实这种情况不可能，还是判断一下
if m<1 then
exit;
//全部加起来都不够，不用算了
if m>((n+1)*n div 2) then
exit;
if N>=m then
//和比最大项小，直接取这外和数就可以
begin
Its[Index]:=m;
Result:=Index;
end
else
begin
Its[Index]:=N;
//把最大项取出来，前面的和总能等于 M-N
Result:=getSumItem(N-1,m-N,Index+1,Its);
end;
end;

// 其实哪用得着递归
function getSumItemSimple(N,M:integer;var Its:Array of integer):Integer;
var
i,j,Sum:integer;
begin
Result:=0;
sum:=(((n+1)*n) shr 1);
if (m<=2) or (m>Sum) then
exit;
if m<=n then
begin
result:=2;
Its[1]:=1;
Its[2]:=M-1;
exit;
end;

Sum:=0;
j:=0;
for i:=ndo
wnto 1do
begin
inc(j);
if i<(m-sum) then
begin
Sum:=Sum+i;
Its[j]:=i;
end
else
begin
Its[j]:=M-Sum;
break;
end;
end;
Result:=j;
end;

const MaxN=1000;
function showSumItem(N,m:integer;Simple:Boolean):string;
var
x:array[0..MaxN] of integer;
i,K:integer;
s:string;
begin
for i:=1 to high(x)do
x:=0;
if simple then
k:=getSumItemSimple(n,m,x)
else
k:=getSumItem(n,m,1,x);
if k=0 then
s:='和太大,或和小于3。无解！'
else
begin
s:=Format('分解为 %d 项：%d',[k,x[1]]);
for i:=2 to kdo
s:=s+Format('+%d',[x]);
end;
Result:=s;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Showmessage(showSumItem(10,15,false));
Showmessage(showSumItem(10,15,true));
Showmessage(showSumItem(10,2,false));
Showmessage(showSumItem(10,2,true));
Showmessage(showSumItem(10,100,false));
Showmessage(showSumItem(10,100,true));
Showmessage(showSumItem(100,1000,false));
Showmessage(showSumItem(100,1000,true));
end;

先谢谢大家，我这个算珐的意思是从1，2，3....30（或变量X，X为大于30的整数）的自然数列中
从中拿出N个数（N为小于30或X的数）并且这N个自然数的和为M（M为整数，是计算前录入的变量），计算后把
这N个自然数列出来，结果不能重复。
列如：1，2，3...30中选出5（或变量N）个数，并且和为15（或变量M）的数的组合为1+2+3+4+5=15；[]

to jsxjd
谢谢你把源程序都写出来了，你可以改一下吗，从自然数列中选出x（x为整数，是计算前录入的变量）
个数，让他们的和等于m（M为整数，是计算前录入的变量）的组合，不能重复，先谢谢

向高手学习！

用枚举法恐怕行不能。
先 1...N 选入，然后根据差的情况，进行置换。
我考虑考虑。

function getNum(Maxn,n,m:integer):TStrings;
var
i,x,y,t2,t3:integer;
begin
Result:=TStringList.create;
result.Add('无解');
if (n>Maxn) or (n<1) then
exit;
x:=((n+1)*n) div 2;
y:=x+(maxn-n)*n;
if (m<x) or (m>y) then
exit;
Result.clear;
t2:=m-x;
t3:=t2 div n;
y:=t3;
t3:=t2 mod n;
for i:=1 to ndo
Result.Add(inttostr(i+y));
if t3<>0 then
begin
Result.Delete(N-t3);
Result.add(inttostr(y+n+1));
end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
memo1.Lines.assign(getNum(30,5,101));
end;

分治+递归可能能提高效率。
先得用数学公式推导出分治后的原型，也就是一些数学运算。

我的思路是这样的,例如,你要在1-30序列中,找出这样一些序列,每个序列包含四个数,它们的和
等于21,可以这样做,先确定四个数中的最大值,用 21-(1+2+3)=15,(如果你所求的序列有5个数,就要
用21-(1+2+3+4)啦.这样先确定了一个最大数,再求其他三个较小数,先假定最大数是不是15吧,
那其他三个数的和是21-15,再确定三个数中的最大数,方法依旧,用6-(1+2)=3,得最大数3,
再求两个数中的最大数,用材林3-1=2,再得另一个数3-1=1;这样一个序列就求出来拉.然后再
做这样的循环,最大数减1,次大数加1,循环直到最大数等于次大数为止.例如:21=1+2+3+15;
21=1+2+4+14;21+1+2+5+13;.......21=1+2+10+9.大概就是这样了,可用递归和循环实现.

接受答案了.