排列组合的问题(200分)

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dxpjj

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我的问题是由1,2,3三个数字组成的7位数共有多少个?如1233333，1222223,3121111...等
 
修改一下：应该是
每一位有3种可能，共7位，所以有3^7＝2187种组合
 
3的7次方。
 
3的7次方
 
3^7

排列问题，很基本啊，要不写一个7层的循环测试下？
 
错！
 
还应该减去9
 
如果每一位有3种可能的话，那是不是连 1111111,2222222,3333333都算进去了，我的意思是
这个7位数一定要含有1,2.3三个数字的排列
 
to desertsmoke
为什么要减9
 
是减去45
 
to desertsmoke
为什么要减45,瞎猜的吧
 
那就是要在3^7基础上减去由一个或者两个数字组成的数
由一个数字组成的数有3个，1111111,2222222,3333333
由两个数字组成的数有 3*2^7个
所以最终答案应该是
3^7-3-3*2^7
 
全是1或2或3有三种情况
一个1,其余全是2有7种情况12222222，2122222，22122222，2221222，2222122，2222212，2222221
一个1，其余全是3有7种情况
一个2，其余全是1有7种情况
依次类推。。。。
结果应该是 [blue]3^7-3-6*7[/blue]
 
呵呵~~
 
3^7-3-3*(2^7-2)
 
to zw84611
你能给个你的写法的理由吗
 
类似jadelongbow
情况A：由一个数字组成的数有3个，1111111,2222222,3333333
情况B：由两个数字组成的数有 3*2^7个
但情况B中也包含了情况A，故情况B排除情况A后为3*(2^7-2)

 
只有一个数的排列有三种情况！

有两个数的排列应为：
1。 从 3 个中取 2 个[ C(2,3)=3 ]，
2. 然后是两个数的全重复排列 2^7
3. 由于所有这些排列中可能只包含一个数 ( 2个数的排列只包含一个数的可能性 2 )
所以得到以下：
3^7-3-3*(2^7-2)

也可以从另外一种角度来考虑：
先考虑 1 2 3 的排列；
然后在其它四个位置插入可重复的 1 2 3



 
我错！
 
多人接受答案了。
 
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